Оценка точности результатов неравноточных
измерений

При неравноточных измерениях нельзя принимать в обработку среднее арифметическое из результата ряда наблюдений, т. к. необходимо учитывать достоверность каждого результата. Более точные измерения должны оказывать большее влияние на окончательный результат.

Для обработки результатов неравноточных измерений вводят понятие о математическом весе измерения. Вес определяет степень надежности результатов измерений. Чем точнее результат измерений, тем больше его вес. Точность результата измерения характеризуется его средней квадратической ошибкой. Следовательно, чем меньше средняя квадратическая ошибка результата измерения и чем больше его вес, тем надежнее результат.

Таким образом, вес результата измерения р – это величина обратно пропорциональная квадрату средней квадратической ошибки, характеризующей результат данного измерения.

Если ряд неравноточных измерений  l₁; l₂; …; l_n, а их средние квадратические ошибки имеют значения  m₁; m₂; …; m_n, то соответствующие им веса, будут  где с – некоторая постоянная величина, число произвольное, но одно и тоже при определении значений всех весов.

Обозначим вес среднего арифметического, полученного из n измерений Р, а вес одного измерения – p, тогда 

Следовательно, вес арифметической середины в n раз больше веса каждого отдельного результата измерения.

Пусть некоторая величина  Х  измерена  n раз в различных условиях. При этом получены результаты  l₁ с весом  p₁ , l₂ с весом  p₂, и т. д. соответственно. Тогда наиболее вероятным значением будет среднее весовое или общее арифметическое среднее (общая арифметическая середина), вычисляемое по формуле .

Общей арифметической серединой или весовым средним неравноточных измерений называется сумма произведений результата каждого измерения на его вес, разделенная на сумму весов.

Истинные значения измеряемых величин, как правило, неизвестны, поэтому при оценке точности результатов неравноточных измерений используют вероятнейшие ошибки.

Средняя квадратическая ошибка единицы веса µ определяется по формуле  , где υ – вероятнейшая ошибка (уклонение от общей арифметической середины)  υ = l – L₀ ; n – число измерений.

Средняя квадратическая ошибка весового среднего или общей арифметической средней М₀ вычисляется по формуле  , где Р – сумма весов.